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Formelsammlung für die 10. Klasse (RS/Gym)
Information

Frage: Welche Formeln sollte ich in der 10. Klasse beherrschen ?

1) Der Kreis

Formel:
Flächeninhalt (Kreis)		 Formel:
Flächeninhalt (Kreis)		 Formel:
Umfang (Kreis)		 Formel:
Umfang (Kreis)
Formel zur Berechnung der Kreisfläche Formel zur Berechnung der Kreisfläche Formel zur Berechnung der Kreisfläche Formel zur Berechnung der Kreisfläche

Formel:
Kreisring		 Formel:
Kreisbogen
Formel zur Berechnung der KreisflächeFormel zur Berechnung der Kreisfläche
 Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Formel zur Berechnung der KreisflächeFormel zur Berechnung der Kreisfläche


 

2) KÖRPER
2.1 DAS PRISMA

Was ist ein Prisma?
PRismen sind Körper, deren Grundflächen (meist Dreiecke, Vierecke oder Fünfecke)
parallel und kongruent zueinander sind.
Die Mantelfläche eines Prismas besteht aus Rechtecken.
Der Abstand der beiden Grundflächen ist die Höhe des Prismas.

M = Mantelfläche
O = Oberfläche
G = Grundfläche
  Formeln:
Prisma		 Aufbau:
Prisma mit trapezförmiger Grundfläche
 
Formel zur Berechnung der Kreisfläche


Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Formel zur Berechnung der Kreisfläche

 Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Grundfläche (Trapez) : Formel zur Berechnung der Kreisfläche
2.2 Zylinder Aufbau: Zylinder
 




Wichtige Formeln:

Formel zur Berechnung der Kreisfläche

   Formel zur Berechnung der Kreisfläche

Formel zur Berechnung der Kreisfläche
      Grundfläche (Kreis) :      
   Formel zur Berechnung der Kreisfläche


2.3 Formeln:
Pyramide		 Formeln:
Kreisbogen
 

Formel zur Berechnung der Kreisfläche



Formel zur Berechnung der Kreisfläche
 Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Grundfläche (quadrat. Pyramide) : a * a

Was ist gegeben ? Was ist gesucht?
-> Wie berechne ich s (geg. a + h)? -> Wie berechne ich h (geg. a + hs)?
.> Wie berechne ich s (geg. a + hs)? -> Wie berechne ich d (geg. a )?






  Formeln:
Pyramide

Hinweis:
Haben wir 2 von den 3 Variablen gegeben
(z.B. die Höhe h und die Länge der Seite a),
so können wir berechnen.

Gemäß dem Satz des Pythagoras gilt:


Pyramide. Berechnung von hs

Pyramide. Berechnung von hs



Durch Umformung der Gleichung erhalten
wir kinderleicht die Höhe h:

Pyramide. Berechnung von hs
Pyramide. Berechnung von hs
Pyramide. Berechnung von hs
 
Pyramiden - Ausschnitt. Skizze zur Verdeutlichung der mathematischen Verhältnisse der Pyramide

  Formeln:
Pyramide		 Um S berechnen zu können, müssen wir erst einmal die Diagonale der Grundfläche der Pyramide berechnen.
Gemäß dem Satz des Pythagoras gilt:




Hinweis:
Pyramide. Berechnung von hs ist die Hälfte der Diagonale d
 der Grundfläche der quadratischen Pyramide



Merke:  
Haben wir a und h gegeben,
so berechnen wir s wie folgt:

Pyramide. Berechnung von hs
 
Pyramiden - Ausschnitt. Skizze zur Verdeutlichung der mathematischen Verhältnisse der Pyramide

  Formeln:
Pyramide		 Merke:  
Haben wir a und gegeben,
so berechnen wir s wie folgt:

Gemäß dem Satz des Pythagoras gilt:




Formel:


Pyramide. Berechnung von s
 
Pyramiden - Ausschnitt. Skizze zur Verdeutlichung der mathematischen Verhältnisse der Pyramide


2.4 Formeln:
Kugel		 Aufbau/Skizze:
 




Volumen der Kugel:

Formel zur Berechnung des Volumens der Kugel



Oberfläche der Kugel:
Formel zur Berechnung des Volumens der Kugel
 Die Kugel
Wir erinnern uns....
Grundfläche (Kreis) : Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Umfang (Kreis): Formel zur Berechnung der Kreisfläche


2.5 Formeln:
Kegel		 Aufbau/Skizze:
 




Mantelfläche, Oberfläche
und Mittelpunktswinkel
des Mantels:

Formel zur Berechnung des Volumens der Kugel


Volumen des Kegels:
Formel zur Berechnung des Volumens der Kugel     
 Die Kugel
Auch hier gilt:
Grundfläche (Kreis) : Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Umfang (Kreis): Formel zur Berechnung der Kreisfläche